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高三数学第一轮总复* 71不等式的性质及解法1课件 新

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走向高考·数学 人教A版 ·高考一轮总复* 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 第七章 不 等 式 高考导航 ●课程标准 1.不等式 通过具体情境,感受在现实世界和日常生活中存在着大量的 不等关系,了解不等式(组)的实际背景. 2.一元二次不等式 (1)经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程. (2)通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的 联系. (3)会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,尝试 设计求解的程序框图. 3.二元一次不等式组与简单线性规划问题 (1)从实际情境中抽象出二元一次不等式组. (2)了解二元一次不等式的几何意义,能用*面区域表示二 元一次不等式组. (3)从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并 能加以解决. 4.基本不等式: ab≤a+2 b(a,b>0). (1)探索并了解基本不等式的证明过程. (2)会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题. ●命题趋势 1.不等式的性质是主要考查点之一,主要以客观题形式考 查.常见考查方式: (1)依据给定的条件,利用不等式的性质,判断不等式或有 关的结论是否成立; (2)利用不等式的性质与实数的性质、函数的性质相结合, 比较数的大小; (3)判断不等式中条件与结论之间的关系,是充分条件或必 要条件或充要条件; (4)解证不等式中的等价变形. 2.解不等式主要是一次、二次、分式、指对不等式,结合 函数单调性的抽象不等式,一般都比较容易.与其他知识揉合 在一块命题是主要考查形式,如和函数的定义域结合,和集合 结合,和逻辑用语结合等等,要注意含参数的讨论 3.基本不等式是考查的重点和热点,常与其他知识交汇在 一起. 4.线性规划是高考考查的重要内容之一,一般为客观题. 5.证明不等式是考查的重点,经常与一次函数、二次函数、 指对函数、导数等函数知识相结合.有时也与向量、数列、解 析几何各种知识交汇命题,重点考查不等式知识,试题的立意 高、难度大、综合性强,这两年高考命题难度稍降. 6.应用题是高考命题的热点,而且应用问题多数与不等 式相关,需要根据题意,建立不等关系,设法求解;或者用均 值不等式、函数单调性求出最值等. ●备考指南 1.加强与函数性质、三角、数列、*面向量、解析几何、 导数的交汇训练,难度不宜太大,注意体现不等式的工具作用. (1)要加强对不等式性质的理解与复*,对于常混易错点应 反复训练强化.可通过判断不等式是否成立,找不等式成立的 条件,比较数的大小等形式命题练*. (2)解不等式可重点训练一元二次不等式,含绝对值、分式 的不等式,含参数的不等式,含指数、对数的不等式. (3)基本不等式可结合指数、对数运算、曲线过定点、数列、 向量、导数进行练*. (4)线性规划可与指对函数,一次、二次函数,向量等结合, 重点进行求最值和已知最值讨论参数取值范围,求面积,求整 点等方面的练*. 2.要加强对本章一些常用思想方法的复*.①等价转化的 思想:解不等式的过程实质上就是利用不等式的性质进行等价 转化的过程.许多数学问题要依据题设与结论的结构特点、内 在联系选择适当的解决方案,最终归结为不等式的求解或证 明.②分类讨论思想:对含有参数的不等式问题,一般要对参 数进行分类讨论,要学会分析引起分类讨论的原因,合理地分 类,做到不重不漏.③函数与方程思想:不等式、函数与方程 三者密不可分、相互联系、相互转化,如求参数的取值范围问 题,函数与方程思想是解决这类问题的重要思想方法.④数形 结合思想:超越不等式解的讨论,线性规划问题都离不开数形 结合. 第七章 第一节 不等式的性质及解法 基础梳理导学 3 考点典例讲练 思想方法技巧 4 课堂巩固训练 5 课后强化作业 基础梳理导学 重点难点 引领方向 重点:1.实数运算的性质及实数的三歧性. 2.不等式的性质. 3.一元二次不等式的解法. 难点:不等式性质的条件与不等式性质的应用. 夯实基础 稳固根基 1.实数的三歧性 (1)对任意两个实数 a、b,a>b、a=b、a<b 三者有且仅有 一个成立. (2)a>b?a-b>0;a=b?a-b=0;a<b?a-b<0. b>0 时,a>b?ab>1;a=b?ab=1;a<b?ab<1. 它们是比较数的大小,对不等式进行等价变形的基本理 论依据. 2.不等式的性质 性质 1 (对称性)a>b?b_<_a; 性质 2 (传递性)a>b,b>c?a_>__c; 性质 3 (可加性)a>b?a+c__>_b+c 移项法则:不等式中的任意一项都可以变成它的相反 数后从一边移到另一边. 性质4 c>0 ?可乘性?a>b??????ac_>__bc; ac<>0b??????ac_<__bc; 性质 5 (同向可加性)a>b,c>d?a+c_>__b+d; 性质 c>6d>0?同向可乘性?a>b>0??????ac_>__bd; 性质 7 (不等式的乘方)a>b>0?an_>__bn(n∈N 且 n≥2); 性质 8 (不等式的开方)a>b>0?n a_>__n b(n∈N 且 n≥2). 3.一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系 二次函数 Δ 的符号 一元二次方 程 一元二次不等式 y=ax2+bx+ c(a>0) ax2+bx+c= Δ=b2-4ac 0(a>0) ax2+bx+ c>0(a>0) 图 ax2+bx+ c<0(a>0) 象 与 x1=-b2-a Δ 不等式解集为 不等式解集为 解 Δ>0 x2=-b2+a Δ _{x_|_x_<_x_1_或__x_>_x_2_} _{_x_|_x1_<_x_<_x_2_}__ 二次函数 Δ 的符号 一元二次方程 一元二次不等式 不等式解集 图 象 Δ=0 x1=x2=-2ba 为__{_x_|x_≠____ 不 等 式 解 集 -



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